∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、

又∵△ABC的面积为

3

2

，∠B=30°，

故由S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin30°=

1

4

ac=

3

2

，

得ac=6．

∴a²+c²=4b²-12．

由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4b2-12-b2

2×6

=

b2-4

4

=

3

2

，

解得b2=4+2

3

．

又b为边长，∴b=1+

3

．

故选B