问题
解答题
已知函数f(x)=cosx+sin2
(1)求f(x)在x∈[0,π]上的最大值和最小值; (2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=
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答案
函数f(x)=cosx+sin2
-x 2
sinx3 2
=cosx+
(1-cosx)-1 2
sinx3 2
=
+1 2
cosx-1 2
sinx3 2
=
+cos(x+1 2
),π 3
∵x∈[0,π],∴x+
∈[π 3
,π 3
],4π 3
∴cos(x+
)∈[-1,π 3
],1 2
则函数f(x)的最大值为1,最小值为-
;1 2
(2)∵f(B)=0,
∴
+cos(B+1 2
)=0,即cos(B+π 3
)=-π 3
,1 2
由B为三角形的内角,
得出B+
=π 3
,即B=2π 3
,又b=π 3
,c=5
,3
根据余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即5=a2+3-
a,3
解得:a=
或a=
+3 11 2
(舍去),
-3 11 2
则a的长度为
.
+3 11 2