∵a=8，b=10，△ABC的面积为20

3

，

∴S=

1

2

absinC=40sinC=20

3

，

∴sinC=

3

2

，

若C为最大角，∠C=120°，此时tanC=-

3

；

若C不为最大角，∠C=60°，又a＜b，∴B为最大角，

由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=64+100-80=84，

∴c=2

21

，

再由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：

sinB=

bsinC

c

=

10× 3 2

2 21

=

5 7

14

，

又cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

64+84-100

32 21

=

21

14

，

∴tanB=

5 3

3

，

综上，△ABC中最大角的正切值为

5 3

3

或-

3

．

故答案为：

5 3

3

或-

3