问题
单项选择题
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
A．充分必要条件．
B．充分而非必要条件．
C．必要而非充分条件．
D．既非充分也非必要条件．
答案
参考答案：B
解析：[分析] [*]有n个线性无关的特征向量．
当λ1≠λ2时，λ1与λ2的特征向量必线性无关．因此，若A有n个不同的特征值，则矩阵A必有n个线性无关的特征向量．那么矩阵A必可相似对角化．由于矩阵A的特征值有重根时，矩阵A仍有可能相似对角化，所以特征值不同是A能相似对角化的充分条件，并不必要．故应选(B)．