（1）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

将上式代入已知

cosB

cosC

=-

b

2a+c

得

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，

即2sinAcosB+sin（B+C）=0，

∵A+B+C=π，

∴sin（B+C）=sinA，

∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，

∵sinA≠0，∴cosB=-

1

2

，

∵B为三角形的内角，∴B=

2

3

π；

（II）将b=

13

，a+c=4，B=

2

3

π代入余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：

b²=（a+c）²-2ac-2accosB，即13=16-2ac(1-

1

2

)，

∴ac=3，

∴S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

3

．