问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC． （I ）求角C的值； （II）若△ABC的面积为
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答案
（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理
=a si nA
=b sinB
，得a2=（a-b）b+c2，c sinC
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得CosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
结合0＜C＜π，得C=
． …（6分）π 3
（Ⅱ）∵△ABC的面积为
，即3
absinC=1 2
，化简得ab=4，①3
又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，
∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2． …（12分）