问题
解答题
△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，-2）和C（0，2），顶点A满足sinB+sinC=
（1）求顶点A的轨迹方程； （2）若点P（x，y）在（1）轨迹上，求μ=2x-y的最值． |
答案
（1）由正弦定理知2R|AC|+2R|AB|=
|BC|•2R3 2
∴|AC|+|AB|=
|BC|=6＞|BC|=43 2
∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长a=3，半焦距为c=2
∴A的轨迹方程为
+y2 9
=1(x≠0)…（6分）x2 5
（2）如图，当直线μ=2x-y平移到l1与椭圆相切时，取最小，当直线μ=2x-y平移到l2与椭圆相切时，取最大，
由
，消去y
+y2 9
=1x2 5 μ=2x-y 得29x2-20μx+5μ2-45=0 则△=400μ2-4×29×(5μ2-45)≥0 ∴μ2≤29 ∴-
≤μ≤29 29
当x=0时，y=±3，此时μ=±3不为最值
∴μmax=
，μmin=-29 29
