已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切

问题解答题

已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程．

（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

答案

（1）由题意知，P到F的距离等于P到l的距离，

所以P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，

∵定点F（2，0）和定直线l：x=-2，

它的方程为y²=8x

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则y12=8x1，y22=8x2

∴

y2-y1

x2-x1

y2+y1

由AB为圆M（2，3）的直径知，y₂+y₁=6

故直线的斜率为

直线AB的方程为y-3=

(x-2)，即4x-3y+1=0