问题
填空题
若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为______．
答案
分两种情况考虑：过O作OE⊥AB，反向延长交CD于F．
（i）当∠AOB=∠COD=60°
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等边三角形
设AB=x，则CD=2-x
∴OE=
x，OF=3 2
（2-x）3 2
∴EF=3
∴S梯形ABCD=
（AB+CD）•EF=1 2
×2×1 2
=3
；3
（ii）当∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
设AB=x，则CD=2-x
∴OE=
x，OF=3 6
（2-x）3 6
∴EF=OE+OF=3 3
∴S梯形ABCD=
（AB+CD）•EF=1 2
×2×1 2
=3 3 3 3
综上，等腰梯形ABCD的面积为
或3
．3 3
