已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
（2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D'．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．
（1）设点P（x，y），由|PA|=λ|PB|得：=λ
变形整理得：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+（4+2λ2）x+4-λ2=0
当λ=1时，化为x=-，此时轨迹E所表示的曲线为直线．
当λ≠1时，化为(x+)2+y2=．
此时轨迹E所表示的曲线是以(-，0)为圆心，半径为||的圆；
（2）λ=2时，方程(x+)2+y2=化为x2-4x+y2=0，
P的轨迹方程为x2-4x+y2=0，此时C（0，0）、D（4，0），设M（x0，y0），
则直线CM的方程为：y=x．
联立方程，得C′(-3，)，
直线DM的方程为：y=(x-4)．
联立方程，D′(-3，)．
∴以C'D'为直径的圆的方程为(x+3)2+(y+)(y+)=0，
又=4x0-，整理得：(x+3)2+y2-21+y=0．
令y=0，则有（x+3）2-21=0，解得x=-3±
∴以C'D'为直径的圆总过定点，且定点坐标为（-3±，0）．
