（1）由2

2

（sin²A-sin²C）=（a-b）•sinB得2

2

（

a2

4R2

-

c2

4R2

）=（a-b）

b

2R

．

又∵R=

2

，

∴a²-c²=ab-b²．

∴a²+b²-c²=ab．

∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

．

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°．

（2）S=

1

2

absinC=

1

2

×

3

2

ab

=2

3

sinAsinB=2

3

sinAsin（120°-A）

=2

3

sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）

=3sinAcosA+

3

sin²A

=

3

2

sin2A-

3

2

cos2A+

3

2

=

3

sin（2A-30°）+

3

2

．

∴当2A=120°，即A=60°时，S_max=

3 3

2

．