点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹

问题填空题

点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．

答案

设点M（x，y），根据题意点M在直线x+1=0的右侧

将直线x+1=0向左平移两个单位，得直线x+3=0，即x=-3

∵M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，

∴点M到直线x=-3的距离等于M与点F（3，0）的距离

因此，点M的轨迹是以F为焦点、x=-3为准线的抛物线

设抛物线方程为y²=2px（p＞0）

∵

=3，可得2p=12，

∴抛物线方程为y²=12x，即为点M的轨迹方程

故答案为：y²=12x