问题
解答题
过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．
答案
设椭圆的中心O1（x0，y0），则另一焦点F1（2x0，2y0-8）
∵长轴长2a=10，
∴|OF|+|OF1|=2a，
∴|OF1|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0-8)2=36，
∴所求椭圆中心的轨迹方程为x2+（y-4）2=9．
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过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．
设椭圆的中心O1（x0，y0），则另一焦点F1（2x0，2y0-8）
∵长轴长2a=10，
∴|OF|+|OF1|=2a，
∴|OF1|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0-8)2=36，
∴所求椭圆中心的轨迹方程为x2+（y-4）2=9．