（1）∵

a

=（m，1），

b

=（sinx，cosx）且f（x）=

a

•

b

，

∴f（x）=msinx+cosx，又f（

π

2

）=1，

∴msin

π

2

+cos

π

2

=1，

∴m=1，

∴f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），

∴函数f（x）的最小正周期T=2π；

（2）∵f（

π

12

）=

2

sinA，

∴f（

π

12

）=

2

sin

π

3

=

2

sinA，

∴sinA=

3

2

，

∵A是锐角三角形ABC的内角，

∴A=

π

3

，又AB=2，AC=3，

∴由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•AC•cosA=3²+2²-2×2×3×

1

2

=7，

∴BC=

7

．