问题
解答题
已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．
答案
由题意可得已知圆的方程为x2+y2=4．
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得x=x0，y=
，y0 2
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，
∴x02+y02=4 ①
将x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
+y2=1．x2 4
∴点M的轨迹是一个椭圆．