∵c=5，

b+c

2c

=

9

10

，∴b=4，

又cos2

A

2

=

1+cosA

2

=

b+c

2c

，

∴cosA=

b

c

，

由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，

则

b2+c2-a2

2bc

=

b

c

，

∴b²+c²-a²=2b²，即a²+b²=c²，

∴△ABC是以角C为直角的三角形，

根据勾股定理得a=

c2-b2

=3，

则△ABC的内切圆半径r=

1

2

（a+b+c）=1．