（I）∵cosC=

1

3

，且C为三角形的内角，

∴sinC=

1-cos2C

=

2 2

3

，又B=

π

3

，b=3

6

，

∴根据正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：c=

bsinC

sinB

=8；

（II）∵cosC=

1

3

，b=3

6

，c=8，

∴根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：64=a²+54-2

6

a，即a²-2

6

a-10=0，

解得：a=

6

+4或a=

6

-4（舍去），

则△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×（

6

+4）×8×

3

2

=6

2

+8

3

．