问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
（1）若△ABC的面积等于
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积． |
答案
（1）∵c=2，cosC=
，1 2
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4，
又△ABC的面积等于
，sinC=3
，3 2
∴
absinC=1 2
，3
整理得：ab=4，（4分）
联立方程组
，a2+b2-ab=4 ab=4
解得a=2，b=2；（6分）
（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）
联立方程组
，a2+b2-ab=4 b=2a
解得：a=
，b=2 3 3
，4 3 3
又sinC=
，3 2
则△ABC的面积S=
absinC=1 2
．（10分）2 3 3