问题
填空题
在△ABC中，已知b2=a2+2c，则bcosA=3a cosB，则c= ．
答案
∵bcosA=3a cosB
由余弦定理可得b•
=3a•b2+c2-a2 2cb a2+c2-b2 2ac
∴b2+c2-a2=3（a2+c2-b2）
化简可得c2=2（b2-a2）
∵b2=a2+2c，∴b2-a2=2c
联立可得c2=4c，∵c＞0
∴c=4
故答案为：4
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