问题
解答题
已知△ABC的面积为1，tanB=
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答案
∵tanB=
，tanC=-2，且A+B+C=π，1 2
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
=-tanB+tanC 1-tanBtanC
=
-21 2 1+1
，3 4
∵tanB=
＞0，1 2
∴0＜B＜
，π 2
∴cosB=
=1 tan2B+1
，sinB=2 5 5
=1-cos2B
，5 5
又tanC=-2＜0，∴
＜C＜π，π 2
∴cosC=-
=-1 tan2C+1
，sinC=-5 5
=-1-cos2C
，2 5 5
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
×（-5 5
）+5 5
×2 5 5
=2 5 5
，3 5
∴由正弦定理
=a sinA
得：a=b sinB
=bsinA sinB
b，3 5
∴S△ABC=
absinC=1 2
•1 2
b2•3 5
=1，2 5 5
解得：b=
，15 3
∴a=
×3 5
=15 3
，3
∴c=
=asinC sinA
．2 15 3