问题
解答题
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,,0<φ<π)的一系列对应值如表:
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是△ABC的对边,若f(A)=
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答案
(Ⅰ)由题中表格给出的信息可知,函数f(x)的周期为T=
-(-11π 12
)=π,π 12
所以ω=
=2,2π π
又sin(2×
+φ)=1,且φ=2kπ+π 6
-π 2
=2kπ+π 3
(k∈Z),π 6
由0<φ<π,所以φ=
,π 6
所以函数的解析式为f(x)=sin(2x+
);π 6
(Ⅱ)∵f(A)=
,∴sin(2A+1 2
)=π 6
,1 2
又∵A为△ABC的内角,
∴
<2A+π 6
<π 6
,13π 6
∴2A+
=π 6
,5π 6
∴A=
,π 3
由a2=b2+c2-2bccosA,得(
b)2=b2+22-2×2×b×3
,1 2
即b2+b-2=0,解得b=1或b=-2(舍去),
则S=
bcsinA=1 2
×1×2×1 2
=3 2
.3 2