问题
解答题
已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=
（1）求动圆圆心P的轨迹C1的方程； （2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B，求AB的长； （3）过D的动直线与曲线C1交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程． |
答案
（1）据题意，当令动圆半径为r时，有
，所以|PC|+|PD|=4|PC|=r+ 1 2 |PD|=
-r7 2
由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（-1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆．
令椭圆方程为
+x2 a2
=1，(a＞b＞0)x2 b2
所以a=2，b2=22-1=3，所以P的轨迹方程为
+x2 4
=1．x2 3
（2）过D点斜率为2的直线方程为：y=2x-2．
由
，消y得到19x2-32x+4=0，y=2x-2
+x2 4
=1y2 3
∴|AB|=1+22
=322-4×19×4 19
；60 19
（3）由点差法可得KOM•KAB=-
=-b2 a2
，3 4
若令M坐标为（x，y），则有
•y x
=-y x-1
，3 4
化简可得：3x2+4y2-3x=0．