参考答案：A

解析：[分析一] 本题主要考查分段函数在分界点处具有高阶导数时应满足的条件．为了处理更一般的问题，我们考虑分段函数
[*]
其中f₁(x)和f₂(x)分别在较大的区间(x₀-δ，+∞)和(-∞，x₀+δ)(δ＞0是一个常数)中具有任意阶导数，则f(x)在分界点x=x₀具有k阶导数的充分必要条件是f₁(x)和f₂(x)有相同的泰勒公式：
f₁(x)=f₂(x)=a₀+a₁(x-x₀)+a₂(x-x₀)²+…+a_k(x-x₀)^k+o((x-x₀)^k)．注意，在f(x)的定义中，分界点x₀也可以属于f₁(x)所在区间，结论是完全一样的．
把上述一般结论用于本题，取
x₀=0，k=2，f₁(x)=ax²+bx+c，f₂(x)=cos2x+2sinx，
因[*]
所以a，b，c应分别是a=-2，b=2，c=1，这表明结论(A)正确．
[分析二] 首先要求f(x)在x=0连续，即要求[*]得c=1．这表明(C)，(D)不正确．
当c=1时，f(x)可写成
[*]
其次要求f'(0)[*]，即f'_-(0)=f'₊(0)，当c=1时即
[*]
即b=2．于是(B)不正确．因此只能是(A)正确．
[*]