问题
单项选择题
设A是m×n矩阵，则下列4个命题
① 若r
A．=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
② 若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；
③ 若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；
④ 若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是(A) ①③．
B．①④．
C．②③．
D．②④．
答案
参考答案：B
解析：[分析] 因为A是m×n矩阵，若r(A)=m，说明A的行向量组线性无关，那么它的延伸组必线性无关．所以必有[*]从而[*]，故线性方程组Ax=b必有解，①正确．下面只需判断③或④正确即可．
若r(A)=n，说明A的列向量组线性无关，亦即Ax=0只有零解，所以④正确，故应选(B)．
当r(A)=m时，必有n≥m．如果m=n，则Ax=0只有零解，而m＜n时，Ax=0必有非零解，所以⑦不正确．
当r(A)=n时，[*]有可能是n+1，方程组Ax=b可以无解．所以③不正确，你能举例说明吗