参考答案：B

解析：

[分析]： 设A=(a_ij)，因为
[*]
是1×1矩阵(记为f(x₁，x₂，x₃))，所以
f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=(x^TAx)^T=x^TA^Tx．
如果A^T=-A，则有x^TAx=-x^TAx，即2x^TAx=0，从而x^TAx=0，充分性成立．
当e₁=(1，0，0)^T时，由[*]得到f(1，0，0)=a₁₁=0．
类似可知 a₂₂=0， a₃₃=0．
当e₁₂=(1，1，0)^T时，由[*]得到
f(1，1，0)=a₁₂+a₂₁=0， 即 a₁₂=-a₂₁．
类似有a₁₃=-a₃₁， a₂₃=-a₃₂．
所以 a_ii=0， a_ij=-a_ij,即A^T=-A，必要性成立．所以选(B)．
关于条件(C)，它是充分条件，并非必要条件．
由A^T=-A得|A|=|A^T|=|-A|=(-1)³|A|，知|A|=0，所以(A)是必要条件，但不是充分条件．
条件(D)既不充分也不必要．
[评注] [*]