∵cosA=-

5

13

，cosB=

3

5

，

∴sinA=

1-cos2A

=

12

13

，sinB=

1-cos2B

=

4

5

，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

，

∵BC=a=5，

∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

4

3

，

则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×5×

4

3

×

4

5

=

8

3

．

故答案为：

8

3