A、匀速直线运动的物体，加速度为零，但是并非处于静止状态，故A错误；

B、只要物体的加速度与速度方向一致，物体的速度就增加，当加速度为零时，速度达到最大，由于速度方向不变，因此位移也一定增加，故B正确；

C、某质点的加速度方向向东，若速度方向也向东，则做加速运动，若速度方向向西，则物体做减速直线运动，因此该质点不一定在向东做加速直线运动，故C错误；

D、质点做曲线运动时，一定有加速度产生，但是加速度不一定变化，如平抛运动，故D错误．

故选B．