A、当加速度的方向和速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动．加速度不变的运动不一定是直线运动，比如：平抛运动，加速度不变．故A正确．

   B、匀速直线运动的速度大小和方向都不变．速度大小不变，不一定是匀速直线运动，比如：匀速圆周运动．故B错误．

   C、加速度为0，速度不一定为0．比如：匀速直线运动，加速度为0，速度不为0．故C错误．

   D、速度为0，加速度不一定为0，比如：竖直上抛运动到最高点，速度为0，加速度不为0．故D错误．

故选A．