问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=
（1）求△ABC的面积； （2）若a=7，求角C． |
答案
（1）∵
•AB
=|BC
|•|AB
|cos(π-B)=-accosB=-BC
ac=-21，∴ac=35，3 5
又∵cosB=
，0＜B＜π，∴sinB=3 5
，4 5
∴S△ABC=
acsinB=1 2
×35×1 2
=14；4 5
（2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴c=5，
则b2=a2+c2-2accosB=49+25-2×35×
=32，∴b=43 5
，2
由正弦定理得：
=b sinB
，∴sinC=c sinC
=csinB b
=5× 4 5 4 2
，2 2
又∵a＞c，∴C∈(0，
)，∴C=π 2
．π 4