问题
解答题
设P的轨迹是曲线C，满足：点P到F（-2，0）的距离与它到直线l：x=-4的距离之比是常数，又点M(2，-
（1）求曲线C的方程； （2）|PN|+
|
答案
（1）设P（x，y）则由题意可得
=e(x+2)2+y2 |x+4|
因为M(2，-
)在曲线C上，所以2
=e(2+2)2+(-
)22 |2+4|
则e=
，所以2 2
=(x+2)2+y2 |x+4|
，化简得2 2
+x2 8
=1y2 4
所以曲线C的方程为
+x2 8
=1y2 4
（2）由（1）可得曲线C为椭圆且离心率e=
，设点P到准线l：x=-4的距离为d2
所以
=|PF| d
，d=2 2
|PF|2
所以|PN|+
|PF|=|PN|+d，2
所以|PN|+
|PF|的最小值为|-1-（-4）|=3，此时点P的坐标为（-2
，1)6
