由AB=

3

，AC=1，cosB=cos30°=

3

2

，

根据余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，即1=3+BC²-3BC，

即（BC-1）（BC-2）=0，解得：BC=1或BC=2，

当BC=1时，△ABC的面积S=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

；

当BC=2时，，△ABC的面积S=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

×

3

×2×

1

2

=

3

2

，

所以△ABC的面积等于

3

4

或

3

2

．

故选D