（Ⅰ）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(

π

2

，1)，

∴msin

π

2

+cos

π

2

=1，

∴m=1，（2分）

∴f(x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)．（4分）

∴函数的最小正周期T=2π．（5分）

当x=

π

4

+2kπ(k∈Z)时，f（x）的最大值为

2

，当x=

5π

4

+2kπ(k∈Z)时，f（x）最小值为-

2

．（7分）

（Ⅱ）因为f(

π

12

)=

2

sinA，即f(

π

12

)=

2

sin

π

3

=

2

sinA，

∴sinA=sin

π

3

，

∵A是面积为

3 3

2

的锐角△ABC的内角，

∴A=

π

3

．（10分）

∵S△ABC=

1

2

AB•ACsinA=

3

2

3

，

∴AC=3．（12分）

由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•ACcosA=7，

∴BC=

7

．（14分）