（1）∵A+B+C=180°，

∴

A+B

2

=90°-

C

2

，

由4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

得：4cos2

C

2

-cos2C=

7

2

，

∴4•

1+cosC

2

-(2cos2C-1)=

7

2

，

整理得：4cos²C-4cosC+1=0，

解得：cosC=

1

2

，

∵0°＜C＜180°，

∴C=60°；

（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即7=a²+b²-ab，

∴7=（a+b）²-3ab=25-3ab⇔ab=6，

∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×6×

3

2

=

3 3

2

．