∵

m

•

n

=-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

，∴-cosA=

1

2

，∴cosA=-

1

2

，∴A=120°，

（Ⅰ）∵S=

3

=

1

2

bc•sin120°，∴bc=4①，

又根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•（-

1

2

），

∴12=b²+c²+bc=（b+c）²-bc②，

由①②得：（b+c）²=16，∴b+c=4；

（Ⅱ）由②得：12=b²+c²+bc=（b+c）²-bc，

而bc≤(

b+c

2

)2（b=c时，取“=”），

∴（b+c）²-

(b+c)

4

2≤12，

∴（b+c）²≤16，

∴b+c≤4，

而三角形的两边之和大于第三边，

于是有2

3

＜b+c≤4；

（III）由②得：12=b²+c²+bc≥2bc+bc=3bc（b=c时，取“=”），

∴bc≤4，

∴S_△ABC=

1

2

bc•sin120°≤

1

2

×4×

3

2

=

3

，

∴S_max=

3

．