（1）∵A+B+C=π

∴4cos2

A

2

-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2cos2A+2cosA+3=

7

2

，

∴2cos2A-2cosA+

1

2

=0．    …（4分）

∴cosA=

1

2

，

∵0＜A＜π，∴A=60°．           …（6分）

（2）由基本不等式得，∵b+c=3≥2

bc

，（当且仅当b=c=

3

2

，不等式等号成立）．

∴bc≤

9

4

…（10分）

∴S△ABC=

1

2

bcsinA≤

1

2

×

3

2

×

3

2

×

3

2

=

9 3

16

，

所以△ABC的面积的最大值为

9 3

16

．  …（14分）