问题
填空题
等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 ______．
答案
设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa=
=(x2+4x2)-9 2x2x 5x2-9 4x2
根据公式三角形面积=
absina，sina=1 2 1-cos2α
可以求得三角形面积=
2x2xsina=1 2 3 -x4+10x2-9 2
x2=5的时候得到最大值为6
故答案为：6