问题
解答题
三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac，且a：c=(
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答案
由a2+c2-b2=ac及余弦定理得：cosB=
=a2+c2-b2 2ac 1 2
又B∈（0，π），
∴B=
；π 3
∴A=
-C，2π 3
由正弦定理得：
=a c
=sinA sinC
=sin(
-C)2π 3 sinC
，
+13 2
∴(
+1)sinC=2sin(3
-C)=2(2π 3
cosC+3 2
sinC)=1 2
cosC+sinC3
∴tanC=1，又C∈(0，
)，2π 3
∴C=π 4