问题
解答题
在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b2=ac，cosB=
（1）求cotA+cotC的值； （2）求sinA：sinB：sinC的比值． |
答案
（1）∵cosB=
∴sinB=3 4 7 4
∵b2=ac∴sin2B=sinAsinC
∴cotA+cotC=
+cosA sinA
=cosC sinC
=sinCcosA+sinAcosC sinAsinC
=sin(A+C) sinAsinC
=sinB sinAsinC
=1 sinB 4 7 7
（2）cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+c2-ac 2ac 3 4
∴a=2c，b=
c或a=2
c，b═1 2
c2 2
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：
：1或sinA：sinB：sinC=a：b：c=1：2
：22