问题 解答题
△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,
m
=(2b-c,a),
n
=(cosA,-cosC),且
m
n
. 
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)取最大值时,求角B的大小.
答案

(Ⅰ)由

m
n
,得
m
n
=0,从而(2b-c)cosA-acosC=0,(2分)

由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0

∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,

∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=

1
2
,故A=
π
3
.(5分)

(Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+

π
6
)=(1-cos2B)+sin2Bcos
π
6
+cos2Bsin
π
6

=1+

3
2
sin2B-
1
2
cos2B=1+sin(2B-
π
6
).(8分)

由(Ⅰ)得,0<B<

3
,-
π
6
<2B-
π
6
6

∴当2B-

π
6
=
π
2
,即B=
π
3
时,y取最大值2.(10分)

单项选择题 A1型题
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