问题
解答题
△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+
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答案
(Ⅰ)由
⊥m
,得n
•m
=0,从而(2b-c)cosA-acosC=0,(2分)n
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,
∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=
,故A=1 2
.(5分)π 3
(Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+
)=(1-cos2B)+sin2Bcosπ 6
+cos2Bsinπ 6 π 6
=1+
sin2B-3 2
cos2B=1+sin(2B-1 2
).(8分)π 6
由(Ⅰ)得,0<B<
,-2π 3
<2B-π 6
<π 6
,7π 6
∴当2B-
=π 6
,即B=π 2
时,y取最大值2.(10分)π 3