问题
解答题
| 在△ABC中，已知acosB+bcosA=b， （1）求证C=B； （2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin
|
答案
（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB，即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．
（2）△BCD中，用正弦定理可得
=BD DC
，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，sinC sin B 2
∴
=2cosBD DC
．C 2
由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+
=45°．A 4
∵sin
=A 4
，∴cos3 5
=A 4
，∴cosα=cos（45°-4 5
）=cos45°cosA 4
+sin45°sinA 4
=A 4
．7 2 10
∴
=2cosBD DC
=2cosα=C 2
．7 2 5