问题
解答题
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．
答案
∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，
∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，（3分）
∴a2+c2-b2=0，
∴B=90°．（3分）
又sinCcosA-cosCsinA=0，
得sin（C-A）=0，（3分）
∵-
＜C-A＜π 2
．（2分）π 2
∴A=C．
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．（3分）