设P（x，y）、A（x₀，0）、B（0，y₀），则

∵

AP

=

2

2

PB

，

∴（x-x₀，y）=

2

2

（-x，y₀-y），

∴x0=-

2 +1

2

x，y0=(

2

+1)y，

∵|AB|=

2

+1，

∴x02+y02=(

2

+1)2，

∴(-

2 +1

2

x)2+[(

2

+1)y]2=(

2

+1)2

∴

x2

2

+y2=1．

故答案为：

x2

2

+y2=1．