参考答案：D

解析：[考点] 保险代位求偿权 《保险法》第68条规定：“人身保险的被保险人因第三者的行为而发生死亡、伤残或者疾病等保险事故的，保险人向被保险人或者受益人给付保险金后，不得享有向第三者追偿的权利。但被保险人或者受益人仍有权向第三者请求赔偿。”因此，保险公司支付保险金后，不享有向陈某追偿的权利，本题D项为正确选项。