问题
选择题
已知△ABC中，∠C=60°，c=2，则a+b的取值范围为（ ）
A．（2，4]
B．[2，4]
C．（3，4]
D．[3，4]
答案
∵
=a sinA
=b sinB
=2Rc sinC
∴2R=
=c sinC
=2 sin60°
．4 3 3
∴a+b=2R（sinA+sinB）=
[sinA+sin（120°-A）]=4 3 3
×（4 3 3
sinA+3 2
cosA）3 2
=4sin（A+
）π 6
∵
＜A+π 6
＜π 6
⇒2＜4sin（A+5π 6
）≤1；π 6
∴a+b∈（2，4]．
故选：A．
