把曲线C₁：

x2

4

+

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲线C₂，

得曲线C₂的中心在（1，2），

又因曲线C₂有一条准线方程为x=5，故可知曲线C₁必为椭圆，∴k＞0，

此时，曲线C₂的中心到准线x=5的距离为

a 2

c

，

即

a 2

c

=5-1=4，⇒

4

c

=4，⇒c=1，

∴k=a²-c²=4-1=3，⇒k=3；

故选C．