问题
解答题
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5。试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
答案
解：设边AB=a，AC=b，
∵a、b是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根，
∴a+b=2k+3，a·b=k2+3k+2，
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5，
∴a2+b2=5，即（a+b）2-2ab=5，
∴（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，
∴k2+3k-10=0，
∴k1=-5或k2=2，
当k=-5时，方程为：x2+7x+12=0，
解得：x1=-3，x2=-4（舍去），
当k=2时，方程为：x2-7x+12=0，
解得：x1=3，x2=4，
∴当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。