问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，sinA+cosA=
（I）求边b的长； （II）求△ABC的面积． |
答案
（I）∵角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=
．π 3
∵sinA+cosA=
，由sin2A+cos2A=1，得sin2A=1．2
又∵2A∈（0，2π），∴2A=
，∴A=π 2
．π 4
由正弦定理得
=a sinA
，b sinB
∴
=2 sin π 4
，b sin π 3
∴b=
．3
（II）sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=sin(
+π 4
)=sinπ 3
cosπ 4
+cosπ 3
sinπ 4
=π 3
+6 2 4
或者sinC=sin(π-A-B)=sin
=sin(5π 12
+π 4
)=sinπ 6
cosπ 4
+cosπ 6
sinπ 4
=π 6
+6 2 4
△ABC的面积S△ABC=
a•b•sinC=1 2
•1 2
•2
•3
=
+6 2 4
．3+ 3 4