（I）∵角A、B、C成等差数列，

∴2B=A+C．

∵A+C=π-B，∴3B=π，B=

π

3

．

∵sinA+cosA=

2

，由sin²A+cos²A=1，得sin2A=1．

又∵2A∈（0，2π），∴2A=

π

2

，∴A=

π

4

．

由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，

∴

2

sin π 4

=

b

sin π 3

，

∴b=

3

．

（II）sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=sin(

π

4

+

π

3

)=sin

π

4

cos

π

3

+cos

π

4

sin

π

3

=

6 + 2

4

或者sinC=sin(π-A-B)=sin

5π

12

=sin(

π

4

+

π

6

)=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6 + 2

4

△ABC的面积S△ABC=

1

2

a•b•sinC=

1

2

•

2

•

3

•

6 + 2

4

=

3+ 3

4

．