由已知sinA=

sinB+sinC

CosB+cosC

，利用正弦定理及余弦定理可得

a=

b+c

a2+c2- b2 2ac + a2+b2- c2 2ab

∴a×

a2+c2- b2

2ac

+a×

a2+b2-c2

2ab

=c+b

∴

a2+c2-b2

2c

+

a2+b2-c2

2b

=b+c

∴b（a²+c²-b²）+（a²+b²-c²）c=2bc²+2b²c

∴a²（b+c）-（c+b）（b²+c²-bc）=（b+c）bc

∴a²=b²+c²

△ABC是直角三角形

故选C