问题
解答题
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且sinAsinC=
(Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域. |
答案
(Ⅰ)因为a、b、c成等比数列,所以b2=ac,所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC.
又sinAsinC=
,所以sin2B=3 4
.3 4
因为sinB>0,则sinB=
.3 2
因为B∈(0,π),所以B=
或π 3
.2π 3
又b2=ac,则b≤a或b≤c,即b不是△ABC的最大边,故B=
.…(6分)π 3
(Ⅱ)因为B=
,则f(x)=sin(x-π 3
)+sinx=sinxcosπ 3
-cosxsinπ 3
+sinxπ 3
=
sinx-3 2
cosx=3 2
sin(x-3
).…(10分)π 6
∵x∈[0,π),∴-
≤x-π 6
<π 6
,∴sin(x-5π 6
)∈[-π 6
,1].1 2
故函数f(x)的值域是[-
,3 2
].…(14分)3