（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．

又sinAsinC=

3

4

，所以sin2B=

3

4

．

因为sinB＞0，则sinB=

3

2

．

因为B∈（0，π），所以B=

π

3

或

2π

3

．

又b²=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B=

π

3

．…（6分）

（Ⅱ）因为B=

π

3

，则f(x)=sin(x-

π

3

)+sinx=sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

+sinx

=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)．…（10分）

∵x∈[0，π），∴-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

，∴sin(x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]．

故函数f（x）的值域是[-

3

2

，

3

]．…（14分）