问题 解答题
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且sinAsinC=
3
4

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.
答案

(Ⅰ)因为a、b、c成等比数列,所以b2=ac,所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC.

sinAsinC=

3
4
,所以sin2B=
3
4

因为sinB>0,则sinB=

3
2

因为B∈(0,π),所以B=

π
3
3

又b2=ac,则b≤a或b≤c,即b不是△ABC的最大边,故B=

π
3
.…(6分)

(Ⅱ)因为B=

π
3
,则f(x)=sin(x-
π
3
)+sinx=sinxcos
π
3
-cosxsin
π
3
+sinx

=

3
2
sinx-
3
2
cosx=
3
sin(x-
π
6
).…(10分)

∵x∈[0,π),∴-

π
6
≤x-
π
6
6
,∴sin(x-
π
6
)∈[-
1
2
,1]

故函数f(x)的值域是[-

3
2
3
].…(14分)

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