问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C），
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答案
（本小题满分12分）
解∵cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA，且cos2A=2cos2A-1，
∴由cos2A=cos（B+C）得：2cos2A+cosA-1=0，…（2分）
∴cosA=
或cosA=-1（不合题意舍去），1 2
又A为三角形的内角，
∴A=60°，…（4分）
由题意，
•AB
=c•b•cosA=2，且cosA=AC
，1 2
∴bc=4，①…（7分）
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
将a=2，b•c•cosA=2代入得b2+c2=8，②…（10分）
由①②解得：b=c=2，
则A=60°，b=c=2．…（12分）
